In which visual model do two equal rectangle areas combine to form 2ab?किस दृश्य मॉडल में दो बराबर आयतों के क्षेत्रफल जोड़कर 2ab बनता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (a+b)²(a+b)²
The direct answer is A, (a+b)². Divide each side of a square into lengths a and b. The resulting model has one a-by-a square of area a², one b-by-b square of area b², and two equal rectangles. Each rectangle has dimensions a and b, so each has area ab. Adding the two rectangle areas gives ab+ab = 2ab. Therefore the complete area is a²+2ab+b² = (a+b)². Option A is correct because its middle term is positive 2ab. Option B, (a−b)², has the algebraic form a²−2ab+b²; its two mixed regions contribute a negative middle term in the identity. Option C contains only one ab, not two equal rectangle contributions. Option D, a²−b², is a difference of squares and does not contain a 2ab middle term. The model helps explain why the coefficient 2 appears: there are two, not one, identical mixed rectangles. Memory cue: plus-square means two positive ab rectangles; minus-square means a negative middle term.सीधा उत्तर विकल्प A, (a+b)², है। वर्ग की प्रत्येक भुजा को a और b लंबाइयों में बाँटें। मॉडल में a×a का एक वर्ग, जिसका क्षेत्रफल a² है; b×b का एक वर्ग, जिसका क्षेत्रफल b² है; और दो समान आयत बनते हैं। प्रत्येक आयत की भुजाएँ a और b हैं, इसलिए उसका क्षेत्रफल ab है। दोनों आयतों का योग ab+ab = 2ab होगा। इस प्रकार कुल क्षेत्रफल a²+2ab+b² = (a+b)² है। विकल्प A सही है, क्योंकि इसमें मध्य पद +2ab आता है। विकल्प B, (a−b)², का मध्य पद −2ab होता है, इसलिए उसका चिह्न अलग है। विकल्प C में केवल एक ab है, दो समान आयतों का योगदान नहीं। विकल्प D, a²−b², अंतर के वर्गों का रूप है और इसमें 2ab पद होता ही नहीं। संख्या 2 इसलिए आती है क्योंकि मॉडल में दो समान मिश्रित आयत होते हैं। याद रखें: योग के वर्ग में दो ab आयत जोड़ते हैं; अंतर के वर्ग में मध्य पद ऋणात्मक होता है।
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