In the visual model of a square with side x−2, which term remains positive?भुजा x−2 वाले वर्ग के दृश्य मॉडल में कौन-से पद धनात्मक रहते हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x² and 4x² और 4
The direct answer is B: x² and 4. Apply (a−b)² = a² − 2ab + b² with a=x and b=2. This gives (x−2)² = x² − 4x + 4. In the visual interpretation, the large x-by-x square contributes x², the two strips together contribute the negative middle term −4x, and the small 2-by-2 corner square contributes 4. Thus both square-area terms, x² and 4, are positive. Option A, −4x, is not positive; it is the negative middle contribution caused by subtracting the strips. Option B is correct because x² and 4 have positive signs. Option C, −x², incorrectly changes the sign of the large square’s area. Option D, −4, incorrectly changes the sign of the small corner square; 2² is +4. In ordinary geometric area, a square region has a nonnegative area. Memory cue: in (a−b)², the middle term is negative, but the first and last square terms remain positive.सीधा उत्तर विकल्प B, x² और 4, है। पहचान (a−b)² = a² − 2ab + b² में a=x और b=2 रखें। तब (x−2)² = x² − 4x + 4 मिलता है। दृश्य मॉडल में बड़े x×x वर्ग का योगदान x² है। दोनों पट्टियाँ मिलकर ऋणात्मक मध्य पद −4x देती हैं, जबकि कोने का 2×2 छोटा वर्ग 4 क्षेत्रफल देता है। इसलिए x² और 4 दोनों धनात्मक रहते हैं। विकल्प A, −4x, धनात्मक नहीं है; यह घटाने के कारण आने वाला ऋणात्मक मध्य पद है। विकल्प B सही है। विकल्प C, −x², बड़े वर्ग के क्षेत्रफल का चिह्न गलत कर देता है। विकल्प D, −4, भी गलत है, क्योंकि 2² = +4 होता है। ज्यामितीय क्षेत्रफल सामान्यतः ऋणात्मक नहीं होता। याद रखें: (a−b)² में केवल मध्य पद −2ab ऋणात्मक होता है; दोनों वर्ग-पद a² और b² धनात्मक रहते हैं।
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