A square made of four parts y², 4y, 4y, and 16 shows which expression?चार भागों y², 4y, 4y और 16 से बना वर्ग किस व्यंजक को दिखाता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (y+4)²(y+4)²
The direct answer is C, (y+4)². Add the four regions because they form the whole square: y² + 4y + 4y + 16 = y² + 8y + 16. Now compare this with (y+a)² = y² + 2ay + a². Taking a = 4 gives y² + 2×4×y + 4² = y² + 8y + 16, so the model represents (y+4)². Option A, (y+8)², would have middle term 16y and constant 64, not 8y and 16. Option B, (y−4)², has middle term −8y, so its sign is wrong. Option C has exactly the required large square, two 4y rectangles, and 16 corner square. Option D, y²+8y+4, is missing 12 from the constant part; the corner square is 4² = 16, not 4. A useful memory cue is that two identical rectangles each measuring 4y combine to make 8y, while the corner square contributes 16.सीधा उत्तर विकल्प C, (y+4)², है। पूरे वर्ग का क्षेत्रफल उसके चारों भागों के क्षेत्रफलों का योग होगा: y² + 4y + 4y + 16 = y² + 8y + 16। अब पहचान (y+a)² = y² + 2ay + a² से तुलना करें। यदि a = 4 हो, तो y² + 2×4×y + 4² = y² + 8y + 16 मिलता है। इसलिए दिया गया मॉडल (y+4)² को दर्शाता है। विकल्प A, (y+8)², में मध्य पद 16y और स्थिर पद 64 होता, इसलिए गलत है। विकल्प B, (y−4)², में मध्य पद −8y आता है, जबकि यहाँ +8y है। विकल्प C में बड़े वर्ग, दोनों आयतों और कोने के छोटे वर्ग—सभी का सही योगदान मिलता है। विकल्प D, y²+8y+4, में स्थिर भाग गलत है, क्योंकि 4² = 16 होता है, 4 नहीं। याद रखें: दो 4y आयत मिलकर 8y बनाते हैं और कोने का वर्ग 16 देता है।
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