In a visual model, x² + 12x + 36 can be seen as which perfect square?दृश्य मॉडल में x² + 12x + 36 को किस पूर्ण वर्ग के रूप में देखा जा सकता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (x+6)²(x+6)²
The direct answer is B, (x+6)². Use the pattern (x+a)² = x² + 2ax + a². The constant term is 36, whose square root is 6, so the last part suggests a = 6. The middle term then becomes 2×x×6 = 12x, exactly the middle term in the expression. Therefore x² + 12x + 36 = (x+6)². In a visual model, x² is the large square, 6x and 6x are two equal rectangles, and 36 is the small 6-by-6 square. Option A, (x+12)², would expand to x² + 24x + 144, so both the middle and constant terms are wrong. Option B matches every term. Option C, (x−6)², expands to x² − 12x + 36; its middle term has the wrong sign. Option D, (x+3)², gives x² + 6x + 9, so its numbers are too small. Memory cue: take the square root of the constant and use half of the middle coefficient to confirm the sign.सीधा उत्तर विकल्प B, (x+6)², है। पहचान (x+a)² = x² + 2ax + a² का प्रयोग करें। स्थिर पद 36 है और √36 = 6, इसलिए a = 6 होना चाहिए। अब मध्य पद 2×x×6 = 12x मिलता है, जो दिए गए मध्य पद से बिल्कुल मेल खाता है। अतः x² + 12x + 36 = (x+6)²। दृश्य मॉडल में x² बड़े वर्ग का क्षेत्रफल, 6x और 6x दो बराबर आयतों के क्षेत्रफल, तथा 36, 6×6 छोटे वर्ग का क्षेत्रफल है। विकल्प A, (x+12)², खोलने पर x² + 24x + 144 देता है, इसलिए सही नहीं है। विकल्प B तीनों पदों से मेल खाता है। विकल्प C, (x−6)², में मध्य पद −12x आता है, जबकि यहाँ +12x है। विकल्प D, (x+3)², से x² + 6x + 9 मिलता है। याद रखें: स्थिर पद का वर्गमूल लें और उसके दुगुने को x से गुणा करके मध्य पद जाँचें।
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