If 99² is found using the model of (100−1)², what is the correct value?यदि 99² को (100−1)² के मॉडल से निकालें, तो सही मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 98019801
The direct answer is A, 9801. Begin with the difference-of-two-terms square identity: (a−b)² = a² − 2ab + b². Here a = 100 and b = 1 because 99 = 100−1. First calculate a² = 100² = 10,000. Next calculate the middle term 2ab = 2×100×1 = 200. Finally b² = 1² = 1. Substitution gives (100−1)² = 10,000 − 200 + 1 = 9,801. Option A is therefore correct. Option B, 9901, subtracts only 100 or otherwise mishandles the middle term; the correct middle term is 200. Option C, 9999, is close to 10,000 but does not apply the square identity correctly. Option D, 10001, is greater than 10,000, whereas squaring 99 must give a number slightly less than 100². A quick check is 99×99 = 9801. Memory cue: for a number one less than 100, subtract 200 and add 1.सीधा उत्तर विकल्प A, 9801, है। दो पदों के अंतर के वर्ग की पहचान है: (a−b)² = a² − 2ab + b²। यहाँ 99 = 100−1 है, इसलिए a = 100 और b = 1। पहले a² = 100² = 10,000 निकालें। फिर मध्य पद 2ab = 2×100×1 = 200 होगा। अंत में b² = 1² = 1 है। अब (100−1)² = 10,000 − 200 + 1 = 9,801। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B, 9901, में मध्य पद को 200 के बजाय गलत रूप से घटाया गया है। विकल्प C, 9999, पहचान का सही प्रयोग नहीं करता। विकल्प D, 10001, 10,000 से बड़ा है, जबकि 99 का वर्ग 100 के वर्ग से थोड़ा कम होना चाहिए। सीधे गुणा से भी जाँच होती है: 99×99 = 9801। याद रखने की युक्ति: 100 से एक कम संख्या का वर्ग निकालने के लिए 10000 में से 200 घटाकर 1 जोड़ें।
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