A square model contains 6², two 6 × 4 rectangles and a 4² square. What is the total area?एक वर्ग मॉडल में 6², दो 6 × 4 आयत और 4² का एक वर्ग है। कुल क्षेत्रफल क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 100100
The direct answer is D, 100. Area tells us how much surface each part covers, so we add the areas of all four non-overlapping parts. The first square has area 6² = 36. Each rectangle has area length × breadth = 6 × 4 = 24, and there are two such rectangles, giving 24 + 24 = 48. The final square has area 4² = 16. Therefore, total area = 36 + 48 + 16 = 100. This also matches the identity (6 + 4)² = 6² + 2(6)(4) + 4² = 100. Option A, 76, is too small and does not include all four parts. Option B, 84, also results from an incomplete or incorrect addition. Option C, 96, is short by 4 and usually indicates that one part has been counted incorrectly. Option D, 100, includes both rectangles and both square regions, so it is correct. Memory cue: in a square model of (a+b)², remember square, two rectangles, square: a² + 2ab + b².सीधा उत्तर विकल्प D, 100, है। क्षेत्रफल का अर्थ है किसी आकृति का ढका हुआ स्थान, इसलिए मॉडल के सभी अलग-अलग भागों के क्षेत्रफल जोड़ने चाहिए। पहले वर्ग का क्षेत्रफल 6² = 36 है। प्रत्येक आयत का क्षेत्रफल लंबाई × चौड़ाई = 6 × 4 = 24 है। ऐसे दो आयत हैं, इसलिए उनका कुल क्षेत्रफल 24 + 24 = 48 होगा। अंतिम वर्ग का क्षेत्रफल 4² = 16 है। अतः कुल क्षेत्रफल 36 + 48 + 16 = 100 है। पहचान से भी जाँच कर सकते हैं: (6+4)² = 6² + 2×6×4 + 4² = 100। विकल्प A, 76, में सभी भागों का सही योगदान शामिल नहीं है। विकल्प B, 84, भी अधूरी या गलत गणना से मिलता है। विकल्प C, 96, सही उत्तर से 4 कम है, इसलिए किसी भाग को गलत जोड़ा गया है। विकल्प D, 100, दोनों आयतों और दोनों वर्गों का क्षेत्रफल सही ढंग से जोड़ता है। याद रखने की युक्ति: (a+b)² में क्रम से एक वर्ग, दो आयत और दूसरा वर्ग आते हैं: a² + 2ab + b²।
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