Using a visual model, what is the area of a square with side \(10+2\)?दृश्य मॉडल का उपयोग करने पर \(10+2\) भुजा वाले वर्ग का क्षेत्रफल कितना होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 144144
The direct answer is C: 144. First find the side: \(10+2=12\). The area of a square is side squared, so the area is \(12^2=144\). The visual model explains the same result by splitting the square into four parts: a \(10 imes10\) square with area 100, two \(10 imes2\) rectangles with areas 20 and 20, and a \(2 imes2\) square with area 4. Their total is \(100+20+20+4=144\). A is missing too much area and does not equal the expansion. B omits the small \(2 imes2\) square because it is only 100+20. D includes 100+20+4 but forgets the second middle rectangle. C includes all four regions and agrees with \((10+2)^2=10^2+2(10)(2)+2^2\). Memory cue: when squaring a sum, count both equal middle rectangles; that is the \(2ab\) term.सीधा उत्तर C है: 144। पहले वर्ग की भुजा निकालें: \(10+2=12\)। वर्ग का क्षेत्रफल भुजा के वर्ग के बराबर होता है, इसलिए क्षेत्रफल \(12^2=144\) होगा। दृश्य मॉडल से भी यही परिणाम मिलता है। बड़े वर्ग को चार भागों में बाँटें: \(10 imes10\) वर्ग का क्षेत्रफल 100, दो \(10 imes2\) आयतों के क्षेत्रफल 20 और 20, तथा \(2 imes2\) छोटे वर्ग का क्षेत्रफल 4। कुल क्षेत्रफल \(100+20+20+4=144\) है। A सही विस्तार से मेल नहीं खाता। B में छोटे \(2 imes2\) वर्ग का क्षेत्रफल 4 छूट गया है और केवल 100+20 लिया गया है। D में 100+20+4 तो लिया गया, पर दूसरा मध्य आयत भूल गया। C में चारों भाग शामिल हैं और यह \((10+2)^2=10^2+2(10)(2)+2^2\) से भी मिलता है। याद रखें: योग के वर्ग में दोनों समान मध्य आयतों को गिनना आवश्यक है; यही \(2ab\) पद बनाते हैं।
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