In the visual model of \((p+q)^2\), how many \(pq\) rectangles are formed?\((p+q)^2\) के दृश्य मॉडल में कितने \(pq\) आयत बनते हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 22
The direct answer is C: two \(pq\) rectangles. Imagine a square whose side is \(p+q\). Divide both the horizontal and vertical sides into lengths \(p\) and \(q\). This creates four regions: a \(p\times p\) square of area \(p^2\), a \(q imes q\) square of area \(q^2\), and two cross-rectangles. Each cross-rectangle has dimensions \(p\) and \(q\), so each has area \(pq\). Together they contribute \(pq+pq=2pq\). Hence \((p+q)^2=p^2+2pq+q^2\). A is wrong because there are two cross-rectangles, one on each side of the diagonal arrangement. B is wrong because three such rectangles would give \(3pq\), which is not the square identity. D confuses the total number of regions, which is four, with the number of \(pq\) rectangles; the other two regions are squares. Memory cue: four regions, but only two are mixed \(p\)-by-\(q\) rectangles.सीधा उत्तर C है: दो \(pq\) आयत। ऐसी बड़ी वर्गाकार आकृति की कल्पना करें जिसकी भुजा \(p+q\) है। क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर दोनों भुजाओं को \(p\) तथा \(q\) भागों में बाँटें। इससे चार भाग बनते हैं: \(p\times p\) का वर्ग, जिसका क्षेत्रफल \(p^2\) है; \(q imes q\) का वर्ग, जिसका क्षेत्रफल \(q^2\) है; और दो आयत। प्रत्येक मिश्रित आयत की भुजाएँ \(p\) और \(q\) हैं, इसलिए उसका क्षेत्रफल \(pq\) है। दोनों आयतों का कुल क्षेत्रफल \(2pq\) होगा। इस प्रकार \((p+q)^2=p^2+2pq+q^2\)। A गलत है, क्योंकि ऐसे आयत एक नहीं बल्कि दो होते हैं। B गलत है, क्योंकि तीन आयत होने पर मध्य पद \(3pq\) होता, जो इस सर्वसमिका में नहीं है। D कुल चार भागों की संख्या बताता है, लेकिन उनमें से दो वर्ग हैं, \(pq\) आयत नहीं। याद रखें: चार कुल भागों में दो समान वर्ग और दो मिश्रित आयत होते हैं।
Student feedback
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
