What is the area of a square with side \(a-b\)?भुजा \(a-b\) वाले वर्ग का क्षेत्रफल क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(a^2-2ab+b^2\)\(a^2-2ab+b^2\)
The direct answer is B: \(a^2-2ab+b^2\). The area of any square is side multiplied by itself, or (side)². Here the side is \(a-b\), so the area is \((a-b)^2=(a-b)(a-b)\). Multiply each term: \(a\cdot a=a^2\), \(a\cdot(-b)=-ab\), \((-b)\cdot a=-ab\), and \((-b)\cdot(-b)=b^2\). Adding these gives \(a^2-ab-ab+b^2=a^2-2ab+b^2\). A is wrong because \(a^2-b^2\) is the identity for \((a-b)(a+b)\), not the square of \(a-b\). C is the expansion of \((a+b)^2\), so its middle term has the wrong sign. D does not follow from multiplying the two binomials and is not a standard square identity. Memory cue: when a binomial with a minus sign is squared, the middle term is \(-2ab\), while the last term remains positive.सीधा उत्तर B है: \(a^2-2ab+b^2\)। किसी भी वर्ग का क्षेत्रफल उसकी भुजा को उसी भुजा से गुणा करने पर मिलता है, अर्थात (भुजा)²। यहाँ भुजा \(a-b\) है, इसलिए क्षेत्रफल \((a-b)^2=(a-b)(a-b)\) होगा। अब प्रत्येक पद का गुणन करें: \(a\cdot a=a^2\), \(a\cdot(-b)=-ab\), \((-b)\cdot a=-ab\), और \((-b)\cdot(-b)=b^2\)। अतः योग \(a^2-ab-ab+b^2=a^2-2ab+b^2\) है। A गलत है, क्योंकि \(a^2-b^2\), \((a-b)(a+b)\) का परिणाम है, \((a-b)^2\) का नहीं। C, \((a+b)^2\) का प्रसार है, इसलिए उसके मध्य पद का चिह्न गलत है। D गुणन करने पर प्राप्त नहीं होता और किसी मानक वर्ग सर्वसमिका से मेल नहीं खाता। याद रखें: ऋण चिह्न वाले द्विपद के वर्ग में मध्य पद \(-2ab\) होता है, लेकिन अंतिम पद \(+b^2\) रहता है।
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