In a visual model, a²−b² is rearranged into two rectangles. Which factorisation does it show?दृश्य मॉडल में a²−b² को दो आयतों में फिर से सजाया गया है। यह किस गुणनखंड को दिखाता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (a−b)(a+b)(a−b)(a+b)
Direct answer: A is correct. The difference of squares identity is a²−b² = (a−b)(a+b). In the visual rearrangement, the two rectangles have side lengths or combined dimensions corresponding to a−b and a+b, so their total area is the product (a−b)(a+b). Expanding confirms it: (a−b)(a+b) = a² + ab − ab − b² = a²−b². Option B expands to a²+2ab+b², the square of a sum, so it has the wrong sign and structure. Option C expands to a²−2ab+b², the square of a difference, not a difference of two squares. Option D expands to a²+ab and does not equal a²−b² in general. Memory cue: difference of squares has one difference factor and one sum factor: “difference times sum.”सीधा उत्तर: A सही है। दो वर्गों के अंतर की सर्वसमिका है: a²−b² = (a−b)(a+b)। दृश्य मॉडल में पुनर्व्यवस्थित किए गए दो आयतों की संयुक्त लंबाइयाँ a−b और a+b के अनुरूप होती हैं, इसलिए कुल क्षेत्रफल (a−b)(a+b) है। विस्तार करके जाँचें: (a−b)(a+b) = a² + ab − ab − b² = a²−b²। B का विस्तार a²+2ab+b² होता है, जो योग के वर्ग का रूप है, इसलिए वह सही नहीं है। C का विस्तार a²−2ab+b² होता है, जो अंतर के वर्ग का रूप है, न कि दो वर्गों का अंतर। D का विस्तार a²+ab है और सामान्यतः a²−b² के बराबर नहीं होता। याद रखने का सूत्र: दो वर्गों का अंतर = अंतर × योग; एक कारक में घटाव और दूसरे में जोड़ आता है।
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