A square has side a+b. Which identity is shown by its area model?एक वर्ग की भुजा a+b है। उसके क्षेत्रफल का दृश्य मॉडल किस सर्वसमिका को दिखाता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: a² + 2ab + b²a² + 2ab + b²
Direct answer: A is correct. The area of a square equals side × side. Here the side is a+b, so the area is (a+b)². To see the visual model, split the square into four parts: an a by a square with area a², a b by b square with area b², and two rectangles, each measuring a by b and each having area ab. Adding the four parts gives a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b². Option B represents a difference of two squares, not the area of a square whose side is a+b. Option C has only one ab rectangle and therefore misses one equal rectangular part. Option D is the perimeter, 2(a+b), not the area. Memory cue: for a plus b squared, remember square, two middle products, square: a² + 2ab + b².सीधा उत्तर: A सही है। वर्ग का क्षेत्रफल उसकी भुजा को उसी भुजा से गुणा करने पर मिलता है। यहाँ भुजा a+b है, इसलिए क्षेत्रफल (a+b)² होगा। दृश्य मॉडल में बड़े वर्ग को चार भागों में बाँटें: a × a का वर्ग, जिसका क्षेत्रफल a² है; b × b का वर्ग, जिसका क्षेत्रफल b² है; और a × b के दो समान आयत, जिनमें प्रत्येक का क्षेत्रफल ab है। चारों भागों को जोड़ने पर a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b² मिलता है। B दो वर्गों के अंतर से संबंधित है, इसलिए इस जोड़ वाली भुजा के लिए सही नहीं है। C में दो आयतों में से एक का क्षेत्रफल छूट गया है। D क्षेत्रफल नहीं, बल्कि परिमाप 2(a+b) है। याद रखने का सूत्र: योग के वर्ग में पहला वर्ग, दो मध्य गुणनफल और दूसरा वर्ग आते हैं—a² + 2ab + b²।
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