What are the factors of (10x^2+31x+24)?(10x^2+31x+24) के गुणनखंड कौन से हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ((2x+3)(5x+8))((2x+3)(5x+8))
The expression is a quadratic trinomial. To factor it, we need two binomials whose first terms multiply to give the leading term, whose last terms multiply to give the constant term, and whose cross-products add to the middle term. This is a useful way to check every proposed factorisation rather than relying only on appearance.
For choice A, expand \((2x+3)(5x+8)\). The products are \(10x^2\), \(16x\), \(15x\), and \(24\). The middle terms add to \(31x\), so the result is exactly \(10x^2+31x+24\). Therefore A is correct. The other choices do not produce the required middle coefficient or constant term.यह एक द्विघात त्रिपद है। इसके गुणनखंड ज्ञात करने के लिए ऐसे दो द्विपद चाहिए जिनके पहले पदों का गुणन \(10x^2\), अंतिम पदों का गुणन \(24\), और बीच के पदों का योग \(31x\) हो। हर विकल्प को फैलाकर जाँचना सबसे विश्वसनीय तरीका है, क्योंकि केवल पदों की बनावट देखकर उत्तर चुनना ठीक नहीं होता।
विकल्प A में \( (2x+3)(5x+8) \) को फैलाने पर \(10x^2+16x+15x+24\) मिलता है। बीच के पद \(16x+15x=31x\) हैं, इसलिए पूरा परिणाम \(10x^2+31x+24\) है। इस कारण A सही है। बाकी विकल्पों में बीच का गुणांक या स्थिर पद आवश्यक रूप से नहीं मिलता।
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