What will be the factorised form of (x^2-16x+64)?(x^2-16x+64) का गुणनखंड रूप क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ((x-8)^2)((x-8)^2)
The direct answer is A: \((x-8)^2\). A perfect-square trinomial follows \(a^2-2ab+b^2=(a-b)^2\). Here \(x^2=x^2\), the constant term is \(64=8^2\), and the middle term is \(-16x=-2\cdot x\cdot8\). Hence \(x^2-16x+64=(x-8)^2\). Expanding confirms this: \((x-8)^2=x^2-16x+64\). Option A is correct. Option B, \((x+8)^2\), expands to \(x^2+16x+64\), so its middle sign is wrong. Option C, \((x-4)^2\), expands to \(x^2-8x+16\), so both the middle coefficient and constant are wrong. Option D, \((x-16)(x+4)\), expands to \(x^2-12x-64\), not the given expression. The reliable method is to take the square roots of the first and last terms, then check whether twice their product has the correct sign and coefficient. Remember that a negative middle term requires a minus sign inside the square.सीधा उत्तर A है: \((x-8)^2\)। पूर्ण वर्ग त्रिपद का सूत्र \(a^2-2ab+b^2=(a-b)^2\) होता है। यहाँ \(x^2\), पहले पद का वर्ग है; \(64=8^2\); और मध्य पद \(-16x=-2\cdot x\cdot8\) है। इसलिए \(x^2-16x+64=(x-8)^2\)। फैलाकर जाँच करें: \((x-8)^2=x^2-16x+64\)। विकल्प A सही है। विकल्प B, \((x+8)^2\), फैलाने पर \(x^2+16x+64\) देता है, इसलिए मध्य पद का चिह्न गलत है। विकल्प C, \((x-4)^2\), से \(x^2-8x+16\) मिलता है; मध्य गुणांक और स्थिर पद दोनों गलत हैं। विकल्प D, \((x-16)(x+4)\), से \(x^2-12x-64\) मिलता है, जो दिया हुआ व्यंजक नहीं है। तरीका यह है कि पहले और अंतिम पद के वर्गमूल लें, फिर उनके दुगुने गुणनफल को मध्य पद से मिलाएँ। ऋणात्मक मध्य पद हो तो कोष्ठक में ऋण चिह्न आता है।
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