Which is the factorised form of (4x^2+4xy+y^2-16)?(4x^2+4xy+y^2-16) का गुणनखंड रूप कौन सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ((2x+y-4)(2x+y+4))((2x+y-4)(2x+y+4))
The first three terms form the square of a binomial: 4x²+4xy+y²=(2x+y)². Also, 16=4². Therefore the expression becomes (2x+y)²−4². Applying the difference-of-squares identity u²−v²=(u−v)(u+v), with u=2x+y and v=4, gives (2x+y−4)(2x+y+4). Hence option A is the required factorised form.
Expanding the factors confirms the result: [(2x+y)−4][(2x+y)+4]=(2x+y)²−16=4x²+4xy+y²−16. Option D stops at an intermediate form and is not fully factorised. Option B has the wrong sign in the xy term because it uses 2x−y, while option C does not reproduce the original expression.पहले तीन पद एक द्विपद के वर्ग के रूप में लिखे जा सकते हैं: 4x²+4xy+y²=(2x+y)²। साथ ही 16=4² है। इसलिए व्यंजक (2x+y)²−4² बन जाता है। अब दो वर्गों के अंतर की पहचान u²−v²=(u−v)(u+v) लगाएँ, जहाँ u=2x+y और v=4 हैं। इससे (2x+y−4)(2x+y+4) प्राप्त होता है। इसलिए विकल्प A सही है।
जाँच के लिए गुणा करें: [(2x+y)−4][(2x+y)+4]=(2x+y)²−16=4x²+4xy+y²−16। विकल्प D केवल बीच का रूप है, पूर्ण गुणनखंड रूप नहीं। विकल्प B में 2x−y होने के कारण xy पद का चिह्न गलत हो जाता है, जबकि विकल्प C फैलाने पर मूल व्यंजक नहीं देता।
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