Choose the factorised form of (4x^2+4xy+y^2-6x-3y).(4x^2+4xy+y^2-6x-3y) का गुणनखंड रूप चुनिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ((2x+y)(2x+y-3))((2x+y)(2x+y-3))
The direct answer is A: \((2x+y)(2x+y-3)\). Group the first three terms: \(4x^2+4xy+y^2=(2x+y)^2\). The remaining terms are \(-6x-3y=-3(2x+y)\). Taking the common factor \(2x+y\) gives \((2x+y)^2-3(2x+y)=(2x+y)(2x+y-3)\). Option A follows exactly. Option B changes the sign of \(y\), so its first product is not the given square. Option C is a square but expands differently and does not represent the expression. Option D gives different quadratic and linear terms. The useful method is to notice the same binomial in the square and in the remaining terms.सीधा उत्तर A है: \((2x+y)(2x+y-3)\)। पहले तीन पद \(4x^2+4xy+y^2=(2x+y)^2\) हैं। बचे हुए पद \(-6x-3y=-3(2x+y)\) लिखे जा सकते हैं। अब समान द्विपद \(2x+y\) बाहर लेने पर \((2x+y)^2-3(2x+y)=(2x+y)(2x+y-3)\) मिलता है। इसलिए A सही है। विकल्प B में \(y\) का चिन्ह बदल गया है, इसलिए उसका पहला वर्ग मूल व्यंजक नहीं देगा। विकल्प C का विस्तार अलग होगा और उसमें सही रैखिक पद नहीं आएँगे। विकल्प D से द्विघात तथा रैखिक दोनों पद अलग मिलेंगे। तरीका याद रखें: वर्ग वाले द्विपद को बाकी पदों में भी खोजकर सामान्य गुणनखंड लें।
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