What is the factorised form of (x^2+4y^2+4xy-9z^2)?(x^2+4y^2+4xy-9z^2) का गुणनखंड रूप क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ((x+2y-3z)(x+2y+3z))((x+2y-3z)(x+2y+3z))
The direct answer is option A: \(x+2y-3z)(x+2y+3z)\). Rearrange the first three terms as \(x^2+4xy+4y^2=(x+2y)^2\). The last term is \(-9z^2=-(3z)^2\). Thus the expression is \( (x+2y)^2-(3z)^2\). Applying \(A^2-B^2=(A-B)(A+B)\) gives option A. Option B uses \(x-2y\), whose square has \(-4xy\), but the expression has \(+4xy\). Option C adds \(9z^2\) instead of subtracting it, so it has the wrong sign. Option D is not arranged as the difference-of-squares product and does not give the same factorisation. Memory cue: check the middle sign before choosing the perfect square.सीधा उत्तर विकल्प A है: \(x+2y-3z)(x+2y+3z)\)। पहले तीन पदों को क्रम से देखें: \(x^2+4xy+4y^2=(x+2y)^2\)। अंतिम पद \(-9z^2=-(3z)^2\) है। इसलिए पूरा व्यंजक \( (x+2y)^2-(3z)^2\) बनता है। अब \(A^2-B^2=(A-B)(A+B)\) लगाने पर विकल्प A मिलता है। विकल्प B में \(x-2y\) का वर्ग होगा, जिसका मध्य पद \(-4xy\) है, जबकि यहाँ \(+4xy\) चाहिए। विकल्प C में \(+9z^2\) है, इसलिए अंतिम चिह्न गलत है। विकल्प D सही दो-वर्ग-अंतर का गुणनखंड रूप नहीं देता और विस्तार करने पर मूल व्यंजक नहीं मिलता। याद रखें: पूर्ण वर्ग चुनते समय मध्य पद का चिह्न अवश्य जाँचें।
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