Which of the following trinomials is a perfect square and can be factorised as the square of a binomial?निम्नलिखित में से कौन-सा त्रिपद पूर्ण वर्ग है और इसे एक द्विपद के वर्ग के रूप में गुणनखंडित किया जा सकता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(x^2+10x+25\)\(x^2+10x+25\)
A perfect-square trinomial has the form \(a^2+2ab+b^2\). In option A, \(x^2+10x+25=x^2+2\cdot x\cdot5+5^2=(x+5)^2\), so it is a perfect square. In option B, the middle term is \(10x\), but the constant term is \(20\) rather than \(25\), so it is not a perfect square. Exam tip: take the square roots of the first and last terms and check whether the middle term is twice their product.पूर्ण वर्ग त्रिपद का रूप \(a^2+2ab+b^2\) होता है। विकल्प A में \(x^2+10x+25=x^2+2\cdot x\cdot5+5^2=(x+5)^2\) है, इसलिए यह पूर्ण वर्ग है। विकल्प B में मध्य पद \(10x\) तो मिलता है, लेकिन अंतिम पद \(25\) के स्थान पर \(20\) है, इसलिए वह पूर्ण वर्ग नहीं है। परीक्षा में पहले और अंतिम पद के वर्गमूल लेकर जाँचें कि मध्य पद उनके दोगुने गुणनफल के बराबर है या नहीं।
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