Which of the following expressions is a perfect-square trinomial and can therefore be factorised as the square of a binomial?निम्नलिखित में से कौन-सा व्यंजक एक पूर्ण वर्ग त्रिपद है और इसलिए एक द्विपद के वर्ग के रूप में गुणनखंडित किया जा सकता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(9p^2-12pq+4q^2\)\(9p^2-12pq+4q^2\)
A perfect-square trinomial has the form \(a^2-2ab+b^2=(a-b)^2\). Here, \(9p^2=(3p)^2\), \(4q^2=(2q)^2\), and \(-12pq=-2(3p)(2q)\). Therefore, \(9p^2-12pq+4q^2=(3p-2q)^2\). In option B, the last term is \(2q^2\), not \(4q^2\), so it is not a perfect square. Exam tip: take the square roots of the first and last terms, then check whether the middle term is \(\pm2ab\).पूर्ण वर्ग त्रिपद का रूप \(a^2-2ab+b^2=(a-b)^2\) होता है। यहाँ \(9p^2=(3p)^2\), \(4q^2=(2q)^2\) और \(-12pq=-2(3p)(2q)\) है। इसलिए \(9p^2-12pq+4q^2=(3p-2q)^2\)। विकल्प B में अंतिम पद \(4q^2\) के बजाय \(2q^2\) है, इसलिए वह पूर्ण वर्ग नहीं है। परीक्षा टिप: पहले और अंतिम पद के वर्गमूल लेकर जाँचें कि मध्य पद \(\pm2ab\) है या नहीं।
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