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Which of the following quadratic expressions cannot be written as a product of two linear factors with integer coefficients?निम्नलिखित में से कौन-सा द्विघात व्यंजक दो रैखिक गुणनखंडों के गुणनफल के रूप में नहीं लिखा जा सकता, यदि गुणनखंडों के गुणांक पूर्णांक हों?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(x^2 + x + 1\)\(x^2 + x + 1\)
For \(x^2+x+1\), the discriminant is \(b^2-4ac = 1-4 = -3\), not a perfect square, so it has no linear factors with integer coefficients. The others factor as a difference of squares, \((x+2)(x+3)\), and \((x-2)^2\). Exam tip: check the discriminant first.\(x^2+x+1\) के लिए विवर्तक \(b^2-4ac = 1-4 = -3\) है, जो पूर्ण वर्ग नहीं है; इसलिए इसके पूर्णांक रैखिक गुणनखंड नहीं बनते। शेष विकल्पों में क्रमशः अंतर-वर्ग, \((x+2)(x+3)\) और \((x-2)^2\) मिलता है। परीक्षा टिप: पहले विवर्तक जाँचें।
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