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Which of the following quadratic trinomials cannot be expressed as a product of two linear factors with integer coefficients?निम्नलिखित में से किस द्विघात त्रिपद को पूर्णांक गुणांकों वाले दो रैखिक गुणनखंडों के गुणनफल के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(x^2-2x-1\)\(x^2-2x-1\)
For \(x^2-2x-1\), the discriminant is \(b^2-4ac=(-2)^2-4(1)(-1)=8\), which is not a perfect square. Hence its roots are not integers, so it has no linear factorisation with integer coefficients. Exam tip: check whether the discriminant is a perfect square first.\(x^2-2x-1\) के लिए विवर्तक \(b^2-4ac=(-2)^2-4(1)(-1)=8\) है, जो पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए इसके मूल पूर्णांक नहीं हैं और यह पूर्णांक गुणांकों वाले रैखिक गुणनखंडों में नहीं टूटता। परीक्षा टिप: पहले विवर्तक का पूर्ण वर्ग होना जाँचें।
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