What will be the factorised form of (x^2+2xy+y^2-4x-4y)?(x^2+2xy+y^2-4x-4y) का गुणनखंड रूप क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ((x+y)(x+y-4))((x+y)(x+y-4))
The direct answer is option A: \(x+y)(x+y-4)\). Notice that the first three terms are \(x^2+2xy+y^2=(x+y)^2\). The remaining terms are \(-4x-4y=-4(x+y)\). Let \(t=x+y\). The expression becomes \(t^2-4t=t(t-4)\). Replacing \(t\) gives \( (x+y)(x+y-4)\). Option A matches this exact reasoning. Option B contains \(x-y\), but the original square has \(x+y\), so it changes the signs of the cross terms. Option C is \( (x+y-2)^2\), which also contains an extra constant \(4\) and is not equal. Option D has the wrong second factor and does not produce \(-4x-4y\). Memory cue: take a repeated binomial as one temporary variable.सीधा उत्तर विकल्प A है: \(x+y)(x+y-4)\)। पहले तीन पदों को पहचानें: \(x^2+2xy+y^2=(x+y)^2\)। बचे हुए पद \(-4x-4y=-4(x+y)\) हैं। अब \(t=x+y\) मानें। व्यंजक \(t^2-4t=t(t-4)\) बन जाता है। \(t\) का मान वापस रखने पर \( (x+y)(x+y-4)\) मिलता है। विकल्प B में \(x-y\) है, जबकि मूल पूर्ण वर्ग \(x+y\) का है; इसलिए उसके पदों के चिह्न बदल जाएंगे। विकल्प C में \( (x+y-2)^2\) खोलने पर अतिरिक्त स्थिर पद \(4\) आता है। विकल्प D का दूसरा गुणनखंड सही नहीं है और \(-4x-4y\) नहीं बनाता। याद रखें: दोहराए गए द्विपद को अस्थायी रूप से एक अक्षर मान सकते हैं।
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