Which of the following trinomials is a perfect-square trinomial and can therefore be factorised as the square of a binomial?निम्नलिखित में से कौन-सा त्रिपद पूर्ण वर्ग त्रिपद है, इसलिए जिसे द्विपद के वर्ग के रूप में गुणनखंडित किया जा सकता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(x^2+10x+25\)\(x^2+10x+25\)
A perfect-square trinomial has the form \(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\). Here, \(x^2+10x+25=x^2+2\cdot x\cdot5+5^2=(x+5)^2\), so option A is correct. In option B, the constant term \(20\) is not \(5^2\); in option C, the middle term should be \(2\cdot x\cdot5=10x\), not \(5x\). Exam tip: take the square roots of the first and last terms, then check whether the middle term is twice their product.पूर्ण वर्ग त्रिपद का रूप \(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\) होता है। यहाँ \(x^2+10x+25=x^2+2\cdot x\cdot5+5^2=(x+5)^2\), इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में अंतिम पद \(20\), \(5^2\) नहीं है; जबकि विकल्प C में मध्य पद \(2\cdot x\cdot5=10x\) होना चाहिए, \(5x\) नहीं। परीक्षा टिप: पहले और अंतिम पद के वर्गमूल लेकर जाँचें कि मध्य पद उनके गुणनफल का दोगुना है या नहीं।
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