Choose the correct factorised form of (x^4-2x^2y^2+y^4).(x^4-2x^2y^2+y^4) का सही गुणनखंड रूप चुनें।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ((x-y)^2(x+y)^2)पूर्ण रूप
The expression is a perfect square because it matches \(u^2-2uv+v^2=(u-v)^2\), with \(u=x^2\) and \(v=y^2\). Thus it first becomes \((x^2-y^2)^2\). Since \(x^2-y^2=(x-y)(x+y)\), the complete factorisation is \((x-y)^2(x+y)^2\), so option B is correct.
The check is direct: \((x-y)^2(x+y)^2=[(x-y)(x+y)]^2=(x^2-y^2)^2\), which expands to \(x^4-2x^2y^2+y^4\). Option A is an equivalent intermediate form but is not fully factorised. Option C has the wrong sign in the middle term, and D omits one copy of each factor. Continue factoring whenever a difference of squares remains.यह व्यंजक पूर्ण वर्ग है, क्योंकि यह पहचान \(u^2-2uv+v^2=(u-v)^2\) से मिलता है, जहाँ \(u=x^2\) और \(v=y^2\)। इसलिए पहले इसका रूप \((x^2-y^2)^2\) होगा। अब \(x^2-y^2=(x-y)(x+y)\), इसलिए पूर्ण गुणनखंडन \((x-y)^2(x+y)^2\) है और विकल्प B सही है।
सीधी जाँच करें: \((x-y)^2(x+y)^2=[(x-y)(x+y)]^2=(x^2-y^2)^2\), जिसका विस्तार \(x^4-2x^2y^2+y^4\) है। विकल्प A सही मध्यवर्ती रूप है, पर पूर्ण गुणनखंडित नहीं है। C में मध्य पद का चिन्ह गलत है और D में प्रत्येक गुणनखंड की एक प्रति छूट गई है। जहाँ वर्गों का अंतर बचा हो, वहाँ आगे भी गुणनखंड करें।
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