Factorise (2xy-3x+4y-6) by grouping.(2xy-3x+4y-6) को समूहीकरण से गुणनखंडित करें।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ((x+2)(2y-3))सही रूप
Grouping works by arranging terms so that the same bracket appears in both groups. For \(2xy-3x+4y-6\), group the first two terms and the last two terms: \(x(2y-3)+2(2y-3)\). Both groups contain the identical factor \(2y-3\), so it can be taken outside the bracket.
Taking out this common factor gives \( (x+2)(2y-3)\), which is option A. Expanding confirms the result: \(x(2y-3)+2(2y-3)=2xy-3x+4y-6\). Option B changes the signs and would produce different terms. Option C groups the expression incorrectly, and option D has factors whose product does not reproduce the original four terms. The repeated bracket is the key recognition step.समूहीकरण में पदों को इस प्रकार बाँटा जाता है कि दोनों समूहों में एक ही कोष्ठक दिखाई दे। \(2xy-3x+4y-6\) को \(x(2y-3)+2(2y-3)\) लिखा जा सकता है। दोनों समूहों में समान गुणनखंड \(2y-3\) है, इसलिए उसे दोनों से बाहर निकाला जा सकता है।
सामान्य कोष्ठक बाहर लेने पर \( (x+2)(2y-3)\) मिलता है, इसलिए विकल्प A सही है। जाँच के लिए विस्तार करें: \(x(2y-3)+2(2y-3)=2xy-3x+4y-6\), जो मूल व्यंजक ही है। विकल्प B में चिह्न बदल जाते हैं और अलग पद मिलते हैं। विकल्प C तथा D का विस्तार भी मूल व्यंजक नहीं देता। समान कोष्ठक पहचानना इस विधि का मुख्य चरण है।
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