What is the complete factorised form of (4x^2+4xy+y^2-9z^2)?(4x^2+4xy+y^2-9z^2) का पूर्ण गुणनखंड रूप क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ((2x+y-3z)(2x+y+3z))सही रूप
The first three terms are a perfect square because \(4x^2=(2x)^2\), \(y^2=y^2\), and the middle term is \(4xy=2(2x)(y)\). Thus \(4x^2+4xy+y^2=(2x+y)^2\). The last term, \(9z^2\), is \((3z)^2\), so the expression is a difference of squares.
Using \(A^2-B^2=(A-B)(A+B)\), with \(A=2x+y\) and \(B=3z\), gives \((2x+y-3z)(2x+y+3z)\). This is the complete factorisation, so option A is correct. Option C stops before splitting the difference of squares and is only a partial form. Option B changes the sign of the \(4xy\) term, and option D uses the wrong square root of \(9z^2\).पहले तीन पद पूर्ण वर्ग हैं, क्योंकि \(4x^2=(2x)^2\), \(y^2=y^2\) और मध्य पद \(4xy=2(2x)(y)\) है। इसलिए \(4x^2+4xy+y^2=(2x+y)^2\)। अंतिम पद \(9z^2=(3z)^2\) है, इसलिए पूरा व्यंजक दो वर्गों का अंतर बन जाता है।
पहचान \(A^2-B^2=(A-B)(A+B)\) में \(A=2x+y\) और \(B=3z\) रखने पर \((2x+y-3z)(2x+y+3z)\) प्राप्त होता है। यही पूर्ण गुणनखंड रूप है, इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प C में आगे का गुणनखंडन नहीं किया गया है। विकल्प B में \(4xy\) का चिह्न बदल जाता है और विकल्प D में \(9z^2\) का वर्गमूल गलत लिया गया है।
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