What will be the factorised form of (4x^2-20x+25)?(4x^2-20x+25) का गुणनखंड रूप क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ((2x-5)^2)सही पूर्ण वर्ग
The direct answer is D: \(4x^2-20x+25=(2x-5)^2\). Use \(a^2-2ab+b^2=(a-b)^2\). The first term is \(4x^2=(2x)^2\), and the last term is \(25=5^2\). The middle term is \(-2(2x)(5)=-20x\), exactly as required. Therefore the expression is \( (2x-5)(2x-5)\). Option A, \( (2x+5)^2\), would produce a positive middle term \(+20x\), so its sign is wrong. Option B, \( (4x-5)^2\), would begin with \(16x^2\), not \(4x^2\). Option C gives \( (2x-10)(2x-5)\), whose product has a different middle term and constant term. Option D is correct because both square roots and the negative middle sign match. Memory cue: a negative middle term means the two terms in the square are subtracted.सीधा उत्तर D है: \(4x^2-20x+25=(2x-5)^2\)। यहाँ पूर्ण वर्ग का सूत्र \(a^2-2ab+b^2=(a-b)^2\) लगाएँ। पहला पद \(4x^2=(2x)^2\) और अंतिम पद \(25=5^2\) है। बीच का पद \(-2(2x)(5)=-20x\) आता है, जो दिए गए पद से बिल्कुल मिलता है। इसलिए गुणनखंड रूप \( (2x-5)(2x-5)\) है। A, अर्थात \( (2x+5)^2\), में बीच का पद \(+20x\) होगा, इसलिए चिन्ह गलत है। B में \( (4x-5)^2\) का पहला पद \(16x^2\) होगा, न कि \(4x^2\)। C के गुणनखंडों को गुणा करने पर बीच का पद और स्थिर पद दोनों अलग मिलते हैं। D सही है क्योंकि वर्गमूल 2x और 5 हैं तथा ऋणात्मक बीच का पद भी ठीक बैठता है। याद रखें: ऋणात्मक बीच का पद हो तो पूर्ण वर्ग में दोनों पदों के बीच घटाव आता है।
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