What is the factorised form of (27a^3+64b^3)?(27a^3+64b^3) का गुणनखंड रूप क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ((3a+4b)(9a^2-12ab+16b^2))सही घनों का योग
The direct answer is A: \(27a^3+64b^3=(3a+4b)(9a^2-12ab+16b^2)\). Use the sum-of-cubes identity \(p^3+q^3=(p+q)(p^2-pq+q^2)\). Put \(p=3a\) and \(q=4b\). Then \(p^3=27a^3\), \(q^3=64b^3\), \(p+q=3a+4b\), and the second factor becomes \(9a^2-12ab+16b^2\). Option A is correct. Option B uses the difference-of-cubes first factor \(3a-4b\), so it does not represent a sum. Option C has an incorrect structure and does not follow the cube identity. Option D has the wrong sign in the middle term: for a sum of cubes, the second factor has a negative middle term, not a positive one. Multiplying A confirms the original expression because the cross terms cancel appropriately. Memory cue: sum of cubes has plus, then plus-minus-plus; difference has minus, then all plus.सीधा उत्तर A है: \(27a^3+64b^3=(3a+4b)(9a^2-12ab+16b^2)\)। घनों के योग का सूत्र है \(p^3+q^3=(p+q)(p^2-pq+q^2)\)। यहाँ \(p=3a\) और \(q=4b\) लें। तब \(p^3=27a^3\), \(q^3=64b^3\), पहला गुणनखंड \(3a+4b\) और दूसरा गुणनखंड \(9a^2-12ab+16b^2\) मिलता है। इसलिए A सही है। B में \(3a-4b\) है, जो घनों के अंतर के पहले गुणनखंड जैसा है, इसलिए वह योग के लिए गलत है। C का रूप घनों के योग के सूत्र से मेल नहीं खाता। D में दूसरे कोष्ठक के बीच का चिन्ह गलत है; घनों के योग में वहाँ ऋणात्मक पद आता है। A को गुणा करने पर मूल व्यंजक वापस मिलता है और मिश्रित पद सही रूप से समाप्त हो जाते हैं। याद रखें: घनों का योग—पहले कोष्ठक में जोड़, दूसरे में चिन्ह क्रम धन, ऋण, धन।
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