What is the correct factorisation of (49a^2-70ab+25b^2-c^2)?(49a^2-70ab+25b^2-c^2) का सही गुणनखंड क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ( (7a-5b-c)(7a-5b+c) )( (7a-5b-c)(7a-5b+c) )
The direct answer is B: \(7a-5b-c)(7a-5b+c)\). The first three terms form \(49a^2-70ab+25b^2=(7a-5b)^2\), since \(2(7a)(-5b)=-70ab\). Also \(c^2=c^2\), so the whole expression is \((7a-5b)^2-c^2\). Using \(u^2-v^2=(u-v)(u+v)\) gives option B. Option A has \(7a+5b\), which creates a positive \(70ab\). Option C does not reproduce the terms through the required identity. Option D is only a square and does not subtract \(c^2\). Thus B has both the correct inner square and the correct difference-of-squares signs. Check the middle sign carefully.सीधा उत्तर B है: \(7a-5b-c)(7a-5b+c)\)। पहले तीन पद \(49a^2-70ab+25b^2=(7a-5b)^2\) हैं, क्योंकि \(2(7a)(-5b)=-70ab\)। अब \(c^2\) घटा हुआ है, इसलिए पूरा व्यंजक \((7a-5b)^2-c^2\) बनता है। पहचान \(u^2-v^2=(u-v)(u+v)\) से विकल्प B प्राप्त होता है। विकल्प A में \(7a+5b\) है, जिससे \(70ab\) धनात्मक आएगा, इसलिए गलत है। विकल्प C सही पदों को इस पहचान से नहीं बनाता। विकल्प D केवल एक वर्ग है और उसमें \(c^2\) घटाने की बात नहीं आती। इसलिए B में अंदर का वर्ग और दोनों बाहरी चिन्ह सही हैं। मध्य पद के चिन्ह को देखकर गलती से बचें।
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