What is the factorised form of (125m^3+216n^3)?(125m^3+216n^3) का गुणनखंड रूप क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ( (5m+6n)(25m^2-30mn+36n^2) )( (5m+6n)(25m^2-30mn+36n^2) )
The direct mathematical answer is C: \((5m+6n)(25m^2-30mn+36n^2)\), but the supplied key should be checked carefully because this is a sum of cubes. We have \(125m^3=(5m)^3\) and \(216n^3=(6n)^3\). Using \(a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\), we obtain \((5m+6n)(25m^2-30mn+36n^2)\), so C is correct. Option A has \(5m-6n\), which belongs to a difference pattern and is wrong for a sum. Option B has the correct first factor but a positive middle term; that would produce the wrong mixed terms. Option C has the correct first factor, negative middle term, and both square terms. Option D uses 125 and 216 directly instead of their cube roots and is not the identity. Memory cue: sum of cubes means plus in the first bracket and minus in the middle of the second.सीधा उत्तर C है: \((5m+6n)(25m^2-30mn+36n^2)\)। यहाँ \(125m^3=(5m)^3\) और \(216n^3=(6n)^3\) हैं। घनों के योग का सूत्र \(a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\) लगाने पर \((5m+6n)(25m^2-30mn+36n^2)\) मिलता है, इसलिए C सही है। A में पहले गुणनखंड में \(5m-6n\) है; यह घनों के अंतर के रूप से जुड़ा है, इसलिए योग के लिए गलत है। B में पहला गुणनखंड सही है, लेकिन दूसरे में बीच का पद धनात्मक है; फैलाने पर मिश्रित पदों के चिह्न गलत होंगे। C में पहला पद धनात्मक, बीच का पद ऋणात्मक और दोनों वर्ग-पद सही हैं। D में 125 और 216 को सीधे गुणनखंड बनाया गया है, जबकि पहले उनके घनमूल 5 और 6 लेने चाहिए। याद रखने का संकेत: घनों के योग में पहला ब्रैकेट \(a+b\), दूसरा \(a^2-ab+b^2\) होता है।
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