What is the factorised form of (a^2+b^2+c^2+2ab-2ac-2bc)?(a^2+b^2+c^2+2ab-2ac-2bc) का गुणनखंड रूप क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ( (a+b-c)^2 )( (a+b-c)^2 )
This expression matches the identity \((p+q+r)^2=p^2+q^2+r^2+2pq+2pr+2qr\), with the three parts chosen as \(a\), \(b\), and \(-c\). Therefore it becomes \((a+b-c)^2\). The signs are determined by the cross terms: \(+2ab\), \(-2ac\), and \(-2bc\). Hence option D is correct.
Expanding verifies it: \((a+b-c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab-2ac-2bc\). Option B would make all cross terms positive. Options A and C place a negative sign on a different variable, changing the signs of the corresponding mixed terms. Matching every cross term is the safest way to identify a perfect-square identity.यह व्यंजक पहचान \((p+q+r)^2=p^2+q^2+r^2+2pq+2pr+2qr\) से मिलता है। यहाँ तीन राशियाँ \(a\), \(b\) और \(-c\) हैं। इसलिए इसका रूप \((a+b-c)^2\) होगा। मिश्रित पदों के चिन्ह भी यही बताते हैं: \(+2ab\), \(-2ac\) और \(-2bc\)। अतः विकल्प D सही है।
विस्तार करके जाँचें: \((a+b-c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab-2ac-2bc\)। विकल्प B में सभी मिश्रित पद धनात्मक हो जाते हैं। A और C में ऋणात्मक चिन्ह किसी दूसरे चर के साथ जुड़ता है, इसलिए उनके मिश्रित पद बदल जाते हैं। पूर्ण वर्ग पहचानते समय हर मिश्रित पद का चिन्ह मिलाना सबसे सुरक्षित तरीका है।
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