Choose the factorised form of (9x^2+30xy+25y^2-49z^2).(9x^2+30xy+25y^2-49z^2) का गुणनखंड रूप चुनिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ( (3x+5y-7z)(3x+5y+7z) )( (3x+5y-7z)(3x+5y+7z) )
The direct answer is D: \((3x+5y-7z)(3x+5y+7z)\). First group the first three terms: \(9x^2+30xy+25y^2=(3x+5y)^2\), because the middle term is \(2(3x)(5y)=30xy\). Also, \(49z^2=(7z)^2\). Thus the expression is \((3x+5y)^2-(7z)^2\), which factors as the difference of squares into option D. Option A uses \(3x-5y\), producing \(-30xy\), not plus. Option B is not the needed square-difference structure. Option C is a square and cannot produce the subtraction of \(49z^2\). Option D expands correctly. First make a perfect square, then use difference of squares.सीधा उत्तर D है: \((3x+5y-7z)(3x+5y+7z)\)। पहले तीन पदों को देखें: \(9x^2+30xy+25y^2=(3x+5y)^2\), क्योंकि बीच का पद \(2(3x)(5y)=30xy\) है। साथ ही \(49z^2=(7z)^2\)। इसलिए पूरा व्यंजक \((3x+5y)^2-(7z)^2\) है और वर्गों के अंतर से विकल्प D मिलता है। विकल्प A में \(3x-5y\) होने से बीच का पद \(-30xy\) आएगा, इसलिए गलत है। विकल्प B दिए गए व्यंजक की सही वर्ग-संरचना नहीं बनाता। विकल्प C केवल एक पूर्ण वर्ग है और उसमें \(49z^2\) घटाने की संरचना नहीं है। विकल्प D का विस्तार बिल्कुल सही है। तरीका याद रखें: पहले पूर्ण वर्ग पहचानें, फिर वर्गों का अंतर लगाएँ।
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