Which expression is a perfect-square trinomial and can be written as a product of two identical binomials?निम्नलिखित में से कौन-सा व्यंजक पूर्ण वर्ग त्रिपद है तथा दो समान द्विपद गुणनखंडों में लिखा जा सकता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(9p^2-24pq+16q^2\)\(9p^2-24pq+16q^2\)
The correct answer is A: \(9p^2-24pq+16q^2\). The first term is \((3p)^2\) and the last term is \((4q)^2\). Twice their product is \(2(3p)(4q)=24pq\), and the middle term is negative. Therefore the expression matches \(A^2-2AB+B^2\) and equals \((3p-4q)^2\), or \((3p-4q)(3p-4q)\). Option B has \(14q^2\) instead of the required \(16q^2\), so the last term is not the square of \(4q\). Option C has the wrong middle coefficient and the wrong sign; it would need \(+24pq\) for \((3p+4q)^2\). Option D has \(8p^2\), not \((3p)^2\), so its first term is unsuitable. Memory cue: the end terms determine the binomial parts, while the middle term must be plus or minus twice their product.सही उत्तर A है: \(9p^2-24pq+16q^2\)। पहला पद \((3p)^2\) और अंतिम पद \((4q)^2\) है। इनके दुगुने गुणनफल का मान \(2(3p)(4q)=24pq\) होता है और मध्य पद \(-24pq\) है। इसलिए यह \(A^2-2AB+B^2\) के रूप में है और \((3p-4q)^2\), अर्थात् \((3p-4q)(3p-4q)\), बनता है। विकल्प B में अंतिम पद \(14q^2\) है, जबकि \(4q\) का वर्ग \(16q^2\) होना चाहिए। विकल्प C में मध्य पद का गुणांक और चिह्न दोनों गलत हैं; \((3p+4q)^2\) के लिए \(+24pq\) चाहिए। विकल्प D में पहला पद \(8p^2\) है, जो \((3p)^2\) नहीं है। याद रखें: पहले और अंतिम पद से द्विपद के भाग मिलते हैं, फिर मध्य पद को उनके दुगुने गुणनफल से जाँचते हैं।
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