Which of the following trinomials is a perfect-square trinomial and will factorise into two identical binomials?निम्नलिखित में से कौन-सा त्रिपद पूर्ण वर्ग त्रिपद है, जिसके गुणनखंड दो समान द्विपद होंगे?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(4x^2-12x+9\)\(4x^2-12x+9\)
The correct answer is A: \(4x^2-12x+9\). Use \(A^2-2AB+B^2=(A-B)^2\). Here \(4x^2=(2x)^2\), \(9=3^2\), and \(-12x=-2(2x)(3)\). Therefore the trinomial is \((2x-3)^2\), which is the product of two identical binomials: \((2x-3)(2x-3)\). Option B has a negative constant term, so it cannot be the sum of two squared binomial parts in this pattern. Option C has the wrong middle coefficient: \(-2(2x)(3)\) would be \(-12x\), not \(-6x\). Option D has a negative constant term and also the wrong sign relationship for a perfect square. Memory cue: take square roots of the first and last terms, then check whether the middle term is plus or minus twice their product.सही उत्तर A है: \(4x^2-12x+9\)। पहचान \(A^2-2AB+B^2=(A-B)^2\) का उपयोग करें। यहाँ \(4x^2=(2x)^2\), \(9=3^2\) और \(-12x=-2(2x)(3)\) है। इसलिए \(4x^2-12x+9=(2x-3)^2=(2x-3)(2x-3)\), अर्थात् दो समान द्विपद गुणनखंड मिलते हैं। विकल्प B में स्थिर पद \(-9\) है, इसलिए वह इस पूर्ण वर्ग के रूप में नहीं बन सकता। विकल्प C में मध्य पद \(-6x\) है, जबकि \(2(2x)(3)=12x\) होना चाहिए; इसलिए गुणांक गलत है। विकल्प D में स्थिर पद ऋणात्मक है और वह भी पूर्ण वर्ग की आवश्यक संरचना नहीं बनाता। याद रखने का तरीका: पहले पहले और अंतिम पद के वर्गमूल लें, फिर उनके दुगुने गुणनफल से मध्य पद मिलाएँ।
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