Which is the correct factorised form of a³ + b³?a³ + b³ का सही गुणनखंड रूप कौन सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (a + b)(a² − ab + b²)(a + b)(a² − ab + b²)
The correct answer is A: a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²). This is the sum-of-cubes identity, u³ + v³ = (u + v)(u² − uv + v²). Substitute u = a and v = b. The first factor must be a + b because the expression is a sum. In the second factor, the middle term has a minus sign. Verify by multiplication: a(a² − ab + b²) + b(a² − ab + b²) gives a³ − a²b + ab² + a²b − ab² + b³. The unlike middle terms cancel, leaving a³ + b³. Option B is the difference-of-cubes identity and gives a³ − b³. Option C leaves extra terms instead of cancelling them. Option D has both the wrong first sign and wrong middle sign. Memory cue: for a sum of cubes, signs are plus, minus, plus across the two factors: (a+b)(a²−ab+b²).सही उत्तर A है: a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²)। यह घनों के योग की पहचान है: u³ + v³ = (u + v)(u² − uv + v²)। यहाँ u = a और v = b रखने पर पहला गुणनखंड a + b तथा दूसरा a² − ab + b² मिलता है। गुणा करके जाँचें: a(a² − ab + b²) + b(a² − ab + b²) से a³ − a²b + ab² + a²b − ab² + b³ प्राप्त होता है। −a²b और +a²b तथा +ab² और −ab² कट जाते हैं, इसलिए केवल a³ + b³ बचता है। विकल्प B घनों के अंतर का सूत्र है और a³ − b³ देता है। विकल्प C में बीच के पद सही प्रकार से समाप्त नहीं होंगे। विकल्प D में पहले और दूसरे दोनों आवश्यक चिह्न गलत हैं। याद रखने का संकेत: घनों के योग में पहला कोष्ठक plus वाला और दूसरे कोष्ठक का मध्य पद minus वाला होता है।
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