What are the factors of 12x² − 23xy + 10y²?12x² − 23xy + 10y² के गुणनखंड कौन से हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (3x − 2y)(4x − 5y)(3x − 2y)(4x − 5y)
The correct answer is A: (3x − 2y)(4x − 5y). Multiply the first terms: 3x·4x = 12x², matching the leading term. Multiply the last terms: (−2y)(−5y) = 10y², matching the constant term. Now check the cross-products: 3x(−5y) = −15xy and (−2y)(4x) = −8xy. Their sum is −23xy, exactly the required middle term. Thus the product is 12x² − 23xy + 10y². Option B gives cross-products −6xy and −20xy, whose sum is −26xy. Option C gives a last product of 10y² but its cross-products total −22xy, not −23xy. Option D gives the correct first and last products but the cross-products total −22xy. The safest method is to verify all three resulting terms, especially the middle term where sign errors are common.सही उत्तर A है: (3x − 2y)(4x − 5y)। पहले पदों का गुणनफल 3x·4x = 12x² है, जो मूल व्यंजक के पहले पद से मेल खाता है। अंतिम पदों का गुणनफल (−2y)(−5y) = 10y² है, जो अंतिम पद से मेल खाता है। अब मध्य पदों की जाँच करें: 3x·(−5y) = −15xy और (−2y)·4x = −8xy। इनका योग −23xy है, इसलिए पूरा विस्तार 12x² − 23xy + 10y² देता है। विकल्प B में मध्य गुणांक −26 बनता है। विकल्प C में अंतिम पद तो सही है, लेकिन मध्य गुणांक −22 आता है। विकल्प D में भी मध्य पद −22xy होगा। इसलिए केवल A सही है। ऐसे प्रश्नों में केवल पहले और अंतिम पद देखकर निर्णय न लें; दोनों क्रॉस-गुणनफलों का योग अवश्य जाँचें, क्योंकि सामान्य गलती मध्य पद के चिह्न या गुणांक में होती है।
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