Which quadratic trinomial can be written as the product of two identical binomials?निम्नलिखित में से किस द्विघात त्रिपद को दो समान द्विपदों के गुणनफल के रूप में लिखा जा सकता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: a² − 14ab + 49b²a² − 14ab + 49b²
The correct answer is A: a² − 14ab + 49b² = (a − 7b)². When a trinomial is the product of two identical binomials, it is the square of one binomial, so it must follow one of these identities: (p + q)² = p² + 2pq + q² or (p − q)² = p² − 2pq + q². Take p = a and q = 7b. Then p² = a², q² = 49b², and −2pq = −2(a)(7b) = −14ab. All three terms match option A exactly. Option B fails because the last term should be 49b², not 14b². Option C has the required positive middle term for (a + 7b)², but its last term is 14b² instead of 49b². Option D has 49b², but the middle coefficient is −7 rather than −14. Memory cue: in a perfect-square trinomial, the middle term is twice the product of the two square-root terms, with the appropriate sign.सही उत्तर A है: a² − 14ab + 49b² = (a − 7b)²। जब किसी त्रिपद को दो समान द्विपदों के गुणनफल के रूप में लिखा जा सकता है, तो वह किसी द्विपद का वर्ग होता है। इसके लिए दो मूल सर्वसमिकाएँ याद रखें: (p + q)² = p² + 2pq + q² और (p − q)² = p² − 2pq + q²। यहाँ p = a और q = 7b लेने पर p² = a², q² = 49b² तथा −2pq = −2(a)(7b) = −14ab मिलता है। इसलिए विकल्प A के तीनों पद पूरी तरह मेल खाते हैं। विकल्प B गलत है, क्योंकि अंतिम पद 14b² नहीं बल्कि 49b² होना चाहिए। विकल्प C में मध्य पद का चिह्न सही दिशा में है, लेकिन अंतिम पद 14b² है; (a + 7b)² के लिए वह 49b² होना चाहिए। विकल्प D में अंतिम पद सही है, पर मध्य पद −7ab के स्थान पर −14ab होना चाहिए। याद रखें: अंतिम दो वर्गमूल पदों का गुणनफल करके उसे 2 से गुणा करने पर मध्य पद मिलता है।
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