What is the correct factorised form of x³ + 64?x³ + 64 का सही गुणनखंड रूप क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (x + 4)(x² − 4x + 16)(x + 4)(x² − 4x + 16)
Correct answer: A. Since 64 = 4³, the expression is x³ + 4³. Use the sum-of-cubes identity a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²). Taking a = x and b = 4 gives x³ + 64 = (x + 4)(x² − 4x + 16). Option A has the correct first factor and the required minus sign in the middle of the second factor. Option B begins with x − 4, so it represents the wrong cube relationship. Option C has a plus middle term; multiplying it gives x³ + 8x² + 32x + 64, not the original expression. Option D treats 64 as 8³, but 8³ = 512, so its first factor is incorrect. Memory cue: for a³ + b³, the signs are plus, minus, plus.सही उत्तर A है। क्योंकि 64 = 4³, इसलिए x³ + 64 = x³ + 4³। घनों के योग की सर्वसमिका है: a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²)। a = x और b = 4 रखने पर x³ + 64 = (x + 4)(x² − 4x + 16) मिलता है। विकल्प A में पहला गुणनखंड और दूसरे गुणनखंड का मध्य ऋणात्मक पद दोनों सही हैं। विकल्प B में पहला गुणनखंड x − 4 है, इसलिए वह योग के लिए सही नहीं है। विकल्प C में दूसरे गुणनखंड का मध्य पद धनात्मक है; फैलाने पर अतिरिक्त पद मिलेंगे और मूल व्यंजक नहीं बनेगा। विकल्प D 64 को 8³ मानता है, जबकि 8³ = 512 होता है, इसलिए वह गलत है। याद रखें: घनों के योग में चिन्ह क्रमशः धन, ऋण, धन होते हैं।
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