Which of the following expressions is a perfect-square trinomial and therefore has two identical binomial factors?निम्नलिखित में से कौन-सा व्यंजक पूर्ण-वर्ग त्रिपद है और इसलिए उसके दो समान द्विपद गुणनखंड होते हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 16p² − 24pq + 9q²16p² − 24pq + 9q²
Correct answer: A. A perfect-square trinomial has the form a² ± 2ab + b². Here 16p² = (4p)² and 9q² = (3q)². The required middle term for the minus form is −2(4p)(3q) = −24pq. Therefore 16p² − 24pq + 9q² = (4p − 3q)², giving two identical factors, (4p − 3q)(4p − 3q). Option B has 6q² instead of 9q², so the last term is not the square needed. Option C is a difference of squares, not a perfect-square trinomial. Option D has a negative final square term, so it cannot be the square of a real binomial in this pattern; its middle sign also differs. Memory cue: the middle coefficient must equal twice the product of the outer square roots, with the appropriate sign.सही उत्तर A है। पूर्ण-वर्ग त्रिपद का रूप a² ± 2ab + b² होता है। यहाँ 16p² = (4p)² और 9q² = (3q)² हैं। ऋण वाले रूप के लिए आवश्यक मध्य पद −2(4p)(3q) = −24pq है। इसलिए 16p² − 24pq + 9q² = (4p − 3q)², अर्थात इसके समान द्विपद गुणनखंड (4p − 3q) और (4p − 3q) हैं। विकल्प B में अंतिम पद 6q² है, जो (3q)² नहीं है। विकल्प C दो वर्गों का अंतर है, पूर्ण-वर्ग त्रिपद नहीं। विकल्प D में अंतिम वर्ग पद ऋणात्मक है और मध्य पद का चिन्ह भी अलग है, इसलिए वह इस रूप का द्विपद-वर्ग नहीं हो सकता। याद रखें: बाहरी पदों के वर्गमूलों का गुणनफल दोगुना करके मध्य गुणांक से मिलाएँ और चिन्ह भी देखें।
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