Which of the following expressions can be factorised using the identity (a − b)²?निम्नलिखित में से किस व्यंजक का गुणनखंडन (a − b)² वाली सर्वसमिका से किया जा सकता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 9x² − 24xy + 16y²9x² − 24xy + 16y²
Correct answer: A. The identity is (a − b)² = a² − 2ab + b². In option A, 9x² = (3x)² and 16y² = (4y)². The required middle term is −2(3x)(4y) = −24xy, exactly as given. Therefore 9x² − 24xy + 16y² = (3x − 4y)². Option B has the correct-looking outer coefficients but its final term is negative, whereas a square expansion has a positive final square term. Option C is a difference of squares, (3x − 4y)(3x + 4y), not a square of one binomial. Option D has 8y² instead of the required 16y², so its middle term does not fit the identity. Memory cue: for a square trinomial, check first square, last square, and middle term −2ab.सही उत्तर A है। सर्वसमिका (a − b)² = a² − 2ab + b² होती है। विकल्प A में 9x² = (3x)² और 16y² = (4y)² हैं। इनके अनुसार मध्य पद −2(3x)(4y) = −24xy होना चाहिए, जो बिल्कुल दिया गया है। इसलिए 9x² − 24xy + 16y² = (3x − 4y)²। विकल्प B में अंतिम पद ऋणात्मक है, जबकि किसी द्विपद के वर्ग में अंतिम वर्ग पद धनात्मक होता है। विकल्प C वर्गों का अंतर है और इसका रूप (3x − 4y)(3x + 4y) होगा, एक ही द्विपद का वर्ग नहीं। विकल्प D में अंतिम पद 8y² है, जबकि आवश्यक पद 16y² होना चाहिए; इसलिए मध्य पद भी सर्वसमिका से मेल नहीं खाता। याद रखें: पहले और अंतिम पद के वर्गमूल लेकर −2ab से मध्य पद जाँचें।
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