What is the correct factorised form of \(4m^2+12mn+9n^2\)?\(4m^2+12mn+9n^2\) का सही गुणनखंड रूप क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \((2m+3n)^2\)\((2m+3n)^2\)
The direct answer is C: \(4m^2+12mn+9n^2=(2m+3n)^2\). Apply \(u^2+2uv+v^2=(u+v)^2\). The first term is \(4m^2=(2m)^2\), the last term is \(9n^2=(3n)^2\), and the middle term is \(2(2m)(3n)=12mn\). Thus every term agrees with the identity. Option A would expand to \(4m^2-12mn+9n^2\), because the minus sign makes the middle term negative. Option B would begin with \(16m^2\), not \(4m^2\), and would also have a different middle term. Option D expands to \(4m^2+15mn+9n^2\), so its middle coefficient is incorrect. The sign of the middle term is a useful clue: a positive middle term requires the plus version of the binomial square.सीधा उत्तर C है: \(4m^2+12mn+9n^2=(2m+3n)^2\)। पहचान \(u^2+2uv+v^2=(u+v)^2\) लगाएँ। पहला पद \(4m^2=(2m)^2\), अंतिम पद \(9n^2=(3n)^2\), और मध्य पद \(2(2m)(3n)=12mn\) है। इसलिए तीनों पद पहचान से पूरी तरह मेल खाते हैं। A का विस्तार \(4m^2-12mn+9n^2\) होगा, क्योंकि ऋण चिह्न मध्य पद को ऋणात्मक बना देता है। B का पहला पद \(16m^2\) होगा, जो दिए गए \(4m^2\) से अलग है। D का विस्तार \(4m^2+15mn+9n^2\) होगा, इसलिए उसका मध्य गुणांक गलत है। याद रखें: मध्य पद धनात्मक हो तो सामान्यतः द्विपद में धन चिह्न और मध्य पद ऋणात्मक हो तो ऋण चिह्न आता है। फिर भी अंतिम निर्णय के लिए \(2uv\) की पूरी जाँच करें।
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