Which of the following expressions can be factorised using the identity of difference of squares, \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\)?निम्नलिखित में से किस व्यंजक का गुणनखंडन वर्गों के अंतर की सर्वसमिका \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\) से किया जा सकता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(49a^2-b^2\)\(49a^2-b^2\)
The direct answer is A: \(49a^2-b^2=(7a)^2-b^2\). This has the exact form \(u^2-v^2\), so the difference-of-squares identity gives \((7a-b)(7a+b)\). Expanding confirms it: \((7a-b)(7a+b)=49a^2+7ab-7ab-b^2=49a^2-b^2\). Option B is a sum of squares, not a difference, so this identity does not apply. Option C is \((7a-b)^2\), a perfect-square trinomial, while D is \((7a+b)^2\); neither is a difference of two squares in the required direct form. The important distinction is between a minus sign separating two square terms and a squared binomial containing a middle term. Memory cue: difference of squares produces two factors with the same first term and opposite signs in the second term.सीधा उत्तर A है: \(49a^2-b^2=(7a)^2-b^2\)। यह ठीक \(u^2-v^2\) के रूप में है, इसलिए वर्गों के अंतर की सर्वसमिका लगाने पर \((7a-b)(7a+b)\) मिलता है। विस्तार से भी जाँचें: \((7a-b)(7a+b)=49a^2+7ab-7ab-b^2=49a^2-b^2\)। B में दोनों वर्गों के बीच धन चिह्न है, इसलिए वह वर्गों का योग है। C को \((7a-b)^2\) और D को \((7a+b)^2\) लिखा जा सकता है; दोनों पूर्ण वर्ग त्रिपद हैं और इनमें मध्य पद भी होता है। इसलिए वे इस पहचान के सीधे रूप नहीं हैं। ध्यान रखें कि वर्गों के अंतर में दो वर्ग-पदों के बीच ऋण चिह्न होता है, जबकि पूर्ण वर्ग त्रिपद में मध्य पद उपस्थित रहता है। याद रखने का संकेत: \((u-v)(u+v)\) में पहले पद समान और दूसरे पदों के चिह्न विपरीत होते हैं।
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