What are the factors of \(12a^2-7a-10\)?\(12a^2-7a-10\) के गुणनखंड कौन से हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \((4a-5)(3a+2)\)\((4a-5)(3a+2)\)
The direct answer is D: \((4a-5)(3a+2)\). Multiply the first terms: \(4a\cdot3a=12a^2\). Multiply the last terms: \((-5)(2)=-10\). Now calculate the cross-products: \(4a\cdot2=8a\) and \((-5)(3a)=-15a\). Their sum is \(8a-15a=-7a\), so the complete expansion is \(12a^2-7a-10\). Option A gives a middle term \(-14a\), so it is incorrect. Option B gives \(12a^2-26a+10\), with both the middle and constant terms wrong. Option C gives \(12a^2-26a-10\), so only its constant term matches. D matches all three terms. A reliable method is to check the leading product, constant product, and then the signed cross-products; signs must be retained throughout.सीधा उत्तर D है: \((4a-5)(3a+2)\)। पहले पदों का गुणन करें: \(4a\times3a=12a^2\)। अंतिम पदों का गुणन \((-5) imes2=-10\) है। अब क्रॉस-पद निकालें: \(4a imes2=8a\) और \((-5) imes3a=-15a\)। इनका योग \(8a-15a=-7a\) है। इसलिए विस्तार \(12a^2-7a-10\) मिलता है। A में मध्य पद \(-14a\) आएगा, इसलिए वह गलत है। B में मध्य पद और स्थिर पद दोनों गलत हो जाएँगे। C में केवल स्थिर पद सही है, लेकिन मध्य पद \(-26a\) होगा। D ही तीनों पदों से मेल खाता है। गुणनखंड जाँचते समय पहले अग्रणी पद, फिर स्थिर पद और अंत में चिह्न सहित दोनों क्रॉस-पद जाँचें। ऋण चिह्न को भूलना इस प्रश्न में सबसे सामान्य गलती है।
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