What is the correct factorised form of \(6x^2+17x+12\)?\(6x^2+17x+12\) का सही गुणनखंड रूप क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \((2x+3)(3x+4)\)\((2x+3)(3x+4)\)
The direct answer is A: \((2x+3)(3x+4)\). Expand it carefully: the first terms give \(2x\cdot3x=6x^2\), the cross-products give \(2x\cdot4=8x\) and \(3\cdot3x=9x\), and the last terms give \(3\cdot4=12\). Adding the cross-products gives \(8x+9x=17x\), so the expansion is exactly \(6x^2+17x+12\). Option B gives \(6x^2+27x+12\), because its cross-products are 24x and 3x. Option C gives \(6x^2+14x+12\). Option D gives \(6x^2+22x+12\). Thus only A matches the leading term, middle term, and constant term simultaneously. For \((px+q)(rx+s)\), remember that the middle coefficient comes from \(ps+qr\), not from just one cross-product.सीधा उत्तर A है: \((2x+3)(3x+4)\)। विस्तार करके जाँचें। पहले पदों का गुणन \(2x\times3x=6x^2\), क्रॉस-पदों का गुणन \(2x\times4=8x\) और \(3\times3x=9x\), तथा अंतिम पदों का गुणन \(3\times4=12\) है। क्रॉस-पदों का योग \(8x+9x=17x\) होता है। इसलिए पूरा विस्तार \(6x^2+17x+12\) ही है। B का विस्तार \(6x^2+27x+12\) होगा, क्योंकि उसके क्रॉस-पद 24x और 3x हैं। C से \(6x^2+14x+12\) और D से \(6x^2+22x+12\) मिलता है। अतः केवल A के तीनों पद मूल व्यंजक से मेल खाते हैं। सामान्य रूप \((px+q)(rx+s)\) में मध्य पद का गुणांक \(ps+qr\) होता है; केवल एक क्रॉस-पद लेना सामान्य गलती है।
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