Which of the following quadratic trinomials factorises into two binomials whose constant terms have opposite signs?निम्नलिखित में से किस द्विघात त्रिपद के गुणनखंडन में दो द्विपदों के स्थिर पदों के चिह्न विपरीत होंगे?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(x^2+x-12\)\(x^2+x-12\)
The direct answer is A: \(x^2+x-12=(x+4)(x-3)\). The constant terms of the two binomials are 4 and -3, so their signs are opposite. Their product is \(4\times(-3)=-12\), which agrees with the constant term of the trinomial; their sum, 4+(-3)=1, agrees with the coefficient of \(x\). This gives a complete check. In B, the constant product is positive, so the constants have the same sign. The same is true for C and D, whose constant terms are positive. The key rule is that a negative constant term in a monic quadratic requires one positive and one negative constant in its integer factors. Do not decide from the middle-term sign alone; use the constant-term product first, then verify the sum.सीधा उत्तर A है: \(x^2+x-12=(x+4)(x-3)\)। दोनों द्विपदों के स्थिर पद 4 और -3 हैं, इसलिए उनके चिह्न विपरीत हैं। उनका गुणनफल \(4\times(-3)=-12\) है, जो मूल त्रिपद के स्थिर पद से मिलता है। उनका योग \(4+(-3)=1\) है, जो \(x\) का गुणांक है। इस प्रकार गुणनखंडन पूरी तरह सही है। B में स्थिर पदों का गुणनफल 12 धनात्मक है, इसलिए दोनों स्थिर पदों के चिह्न समान होंगे। C और D में भी स्थिर पद धनात्मक हैं, इसलिए वहाँ विपरीत चिह्न नहीं आएँगे। मुख्य नियम यह है कि एकात्मक द्विघात में ऋणात्मक स्थिर पद होने पर पूर्णांक गुणनखंडों के स्थिर पदों के चिह्न विपरीत होते हैं। केवल मध्य पद के चिह्न से निर्णय न लें; पहले स्थिर पद का गुणनफल देखें और फिर योग से जाँच करें।
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