Which of the following trinomials can be factorised into the product of two identical binomials?निम्नलिखित में से कौन-सा त्रिपद दो समान द्विपदों के गुणनफल के रूप में गुणनखंडित किया जा सकता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(x^2-10x+25\)\(x^2-10x+25\)
The direct answer is A: \(x^2-10x+25=(x-5)^2=(x-5)(x-5)\). A trinomial is a perfect-square trinomial when its first and last terms are squares and its middle term is twice the product of their square roots. Here, \(x^2=(x)^2\), \(25=(-5)^2\), and \(2(x)(-5)=-10x\). Therefore all three terms match the identity \(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\). Option B has constant term 20, which is not the required square 25. Option C has the wrong sign and also has 20 instead of 25. Option D has constant term \(-25\), so it cannot be the square of a real linear binomial with these terms. Memory cue: for \(x^2+bx+c\), take the square root of \(c\) and check whether twice that number gives the middle coefficient.सीधा उत्तर A है: \(x^2-10x+25=(x-5)^2=(x-5)(x-5)\)। किसी त्रिपद को दो समान द्विपदों के गुणनफल के रूप में लिखने के लिए वह पूर्ण वर्ग त्रिपद होना चाहिए। इसके लिए पहले और अंतिम पद पूर्ण वर्ग होते हैं तथा मध्य पद दोनों वर्गमूलों के गुणनफल का दोगुना होता है। यहाँ \(x^2=(x)^2\), \(25=(-5)^2\), और \(2\times x\times(-5)=-10x\) है। इसलिए पहचान \(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\) लागू होती है। B में स्थिर पद 20 है, जो 25 के स्थान पर सही नहीं है। C में मध्य पद का चिन्ह और स्थिर पद दोनों मेल नहीं खाते। D में स्थिर पद \(-25\) है, इसलिए वह इस प्रकार का पूर्ण वर्ग नहीं बनाता। याद रखें: स्थिर पद का वर्गमूल लेकर उसके दोगुने को मध्य गुणांक से मिलाएँ।
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