What are the factors of \(x^2-11x+30\)?\(x^2-11x+30\) के गुणनखंड कौन-से हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \((x-5)(x-6)\)\((x-5)(x-6)\)
The direct answer is A: \(x^2-11x+30=(x-5)(x-6)\). For a monic quadratic \(x^2+bx+c\), find two numbers whose product is \(c\) and whose sum is \(b\). Here the product must be 30 and the sum must be −11. Since the product is positive, the numbers have the same sign; since the sum is negative, both are negative. The pair −5 and −6 works: \((-5)(-6)=30\) and \(-5+(-6)=-11\). Expanding A gives \(x^2-6x-5x+30=x^2-11x+30\). B gives a positive middle term, \(+11x\), so its sign is wrong. C has product 30 but sum −13, not −11. D has product 30 but sum +13. The useful warning is to check both conditions, not only the product. The signs of the constant and middle terms quickly tell whether the pair should be positive or negative.सीधा उत्तर A है: \(x^2-11x+30=(x-5)(x-6)\)। \(x^2+bx+c\) जैसे एकात्मक द्विघात में ऐसे दो अंक खोजते हैं जिनका गुणनफल \(c\) और योग \(b\) हो। यहाँ गुणनफल 30 तथा योग \(-11\) चाहिए। गुणनफल धनात्मक है, इसलिए दोनों अंकों के चिह्न समान होंगे; योग ऋणात्मक है, इसलिए दोनों ऋणात्मक होंगे। \(-5\) और \(-6\) सही हैं, क्योंकि उनका गुणनफल 30 और योग \(-11\) है। A को खोलने पर \(x^2-6x-5x+30=x^2-11x+30\) मिलता है। B में मध्य पद \(+11x\) आएगा, इसलिए चिह्न गलत है। C में गुणनफल तो 30 है, लेकिन योग \(-13\) है, \(-11\) नहीं। D में योग \(+13\) होगा। ध्यान रखें कि केवल गुणनफल जाँचना पर्याप्त नहीं है; योग भी अवश्य जाँचें। अंतिम पद धनात्मक और मध्य पद ऋणात्मक हो तो दोनों संख्याएँ सामान्यतः ऋणात्मक होंगी।
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