Which of the following trinomials can be factorised as the product of two identical binomial factors?निम्नलिखित में से किस त्रिपद का गुणनखंडन दो समान द्विपद गुणनखंडों के गुणनफल के रूप में किया जा सकता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(9x^2+12xy+4y^2\)\(9x^2+12xy+4y^2\)
The direct answer is A: \(9x^2+12xy+4y^2=(3x+2y)^2\). For two identical binomial factors, the expression must have the form \((U+V)^2=U^2+2UV+V^2\), or \((U-V)^2=U^2-2UV+V^2\). The first term gives \(U=3x\), and the last term gives \(V=2y\). Twice their product is \(2(3x)(2y)=12xy\), exactly the middle term in A. B has a negative last term, so it cannot be the square of these real binomial terms. C has a middle coefficient 6 instead of the required 12. D has final term \(2y^2\), not \((2y)^2=4y^2\). Thus only A passes both checks. Memory cue: square the first and last parts mentally, then calculate “twice the product” to test the middle term.सीधा उत्तर A है: \(9x^2+12xy+4y^2=(3x+2y)^2\)। दो समान द्विपदों का गुणनफल \((U+V)^2=U^2+2UV+V^2\) या \((U-V)^2=U^2-2UV+V^2\) के रूप में होता है। पहले पद से \(U=3x\) और अंतिम पद से \(V=2y\) मिलता है। इनके दो गुने गुणनफल का मान \(2(3x)(2y)=12xy\) है, जो A के मध्य पद के ठीक बराबर है। B में अंतिम पद ऋणात्मक है, इसलिए वह इस प्रकार के वास्तविक द्विपद के वर्ग से मेल नहीं खाता। C में मध्य पद \(6xy\) है, जबकि आवश्यक पद \(12xy\) होना चाहिए। D में अंतिम पद \(2y^2\) है, जबकि \((2y)^2=4y^2\) होना चाहिए। इसलिए केवल A सही है। याद रखने का तरीका: पहले और अंतिम पदों के वर्गमूल लें, फिर उनके गुणनफल का दो गुना निकालकर मध्य पद से मिलाएँ।
Student feedback
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
