Which of the following expressions is a perfect-square trinomial that can be written as the square of a binomial?निम्नलिखित में से कौन-सा व्यंजक पूर्ण वर्ग त्रिपद है, जिसे किसी द्विपद के वर्ग के रूप में लिखा जा सकता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(9a^2-24ab+16b^2\)\(9a^2-24ab+16b^2\)
The direct answer is A: \(9a^2-24ab+16b^2=(3a-4b)^2\). A perfect-square trinomial follows \(X^2-2XY+Y^2=(X-Y)^2\) or \(X^2+2XY+Y^2=(X+Y)^2\). Here the first term is \((3a)^2\), the last term is \((4b)^2\), and twice their product is \(2(3a)(4b)=24ab\). The middle sign is negative, so we use \((3a-4b)^2\). Option A therefore matches all three parts. B has \(15b^2\), not the required \(16b^2\), so it cannot be the square of \(3a-4b\). C has a negative final square term, which does not fit this real perfect-square pattern, and its signs do not match the required identity. D has only two terms, so it is a difference of squares, not a trinomial. A useful check is: take square roots of the first and last terms, then verify that the middle term is plus or minus twice their product.सीधा उत्तर A है: \(9a^2-24ab+16b^2=(3a-4b)^2\)। पूर्ण वर्ग त्रिपद का सामान्य रूप \(X^2-2XY+Y^2=(X-Y)^2\) या \(X^2+2XY+Y^2=(X+Y)^2\) होता है। यहाँ पहला पद \((3a)^2\) और अंतिम पद \((4b)^2\) है। इन दोनों वर्गमूलों का दो गुना गुणनफल \(2(3a)(4b)=24ab\) है। बीच का चिह्न ऋणात्मक है, इसलिए \((3a-4b)^2\) लेना होगा। इस प्रकार A में तीनों शर्तें पूरी होती हैं। B में अंतिम पद \(15b^2\) है, जबकि आवश्यक पद \(16b^2\) होना चाहिए; इसलिए वह पूर्ण वर्ग नहीं है। C में अंतिम वर्ग-पद का चिह्न ऋणात्मक है और सर्वसमिका के संकेत मेल नहीं खाते। D में केवल दो पद हैं, इसलिए वह त्रिपद नहीं बल्कि दो वर्गों का अंतर है। याद रखें: बाहरी पदों के वर्गमूल लें और जाँचें कि मध्य पद उनके गुणनफल के \(\pm2\) गुना है या नहीं।
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