Which polynomial can be factorised using the identity for the difference of two squares?निम्नलिखित में से किस बहुपद का गुणनखंडन दो वर्गों के अंतर की सर्वसमिका का प्रयोग करके किया जा सकता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 49p² − 25q²49p² − 25q²
The correct answer is A: 49p² − 25q². The identity U² − V² = (U − V)(U + V) applies when both terms are perfect squares and they are separated by subtraction. Here 49p² = (7p)² and 25q² = (5q)². Therefore 49p² − 25q² = (7p)² − (5q)² = (7p − 5q)(7p + 5q). Option B has addition, so it is not a difference of squares. Option C has 25q rather than 25q², so the second term is not generally a square of a monomial. Option D has coefficients and variables arranged as 7p² and 5q², which are not generally perfect squares in the required form. Memory cue: check both the exponent 2 and the minus sign before applying this identity.सही उत्तर A है: 49p² − 25q²। सर्वसमिका U² − V² = (U − V)(U + V) तभी लागू होती है जब दोनों पद पूर्ण वर्ग हों और उनके बीच ऋण चिह्न हो। यहाँ 49p² = (7p)² तथा 25q² = (5q)² हैं। इसलिए 49p² − 25q² = (7p)² − (5q)² = (7p − 5q)(7p + 5q)। विकल्प B में योग चिह्न है, इसलिए यह वर्गों का अंतर नहीं है। विकल्प C में 25q² के स्थान पर 25q है; अतः दूसरा पद सामान्यतः किसी एकपदी का वर्ग नहीं है। विकल्प D में 7p² और 5q² हैं, जो सामान्यतः पूर्ण वर्गों के रूप में नहीं लिखे जा सकते। याद रखें: सर्वसमिका लगाने से पहले दोनों पदों का घातांक 2 और बीच का ऋण चिह्न अवश्य जाँचें।
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