A student claims that 49a² − 70ab + 25b² = (7a − 5b)². Which statement is correct?एक विद्यार्थी का दावा है कि 49a² − 70ab + 25b² = (7a − 5b)²। उसके दावे के बारे में कौन-सा कथन सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: The claim is correct because (7a − 5b)² = 49a² − 70ab + 25b².The claim is correct because (7a − 5b)² = 49a² − 70ab + 25b².
The correct answer is A. Use the identity (u − v)² = u² − 2uv + v². Let u = 7a and v = 5b. Then u² = 49a², −2uv = −2(7a)(5b) = −70ab, and v² = 25b². Therefore (7a − 5b)² expands exactly to 49a² − 70ab + 25b², so the student’s claim is correct. Option B forgets the factor 2 in the middle term. Option C is wrong because squaring a negative term gives a positive final square. Option D confuses 7²a² with 2 × 7a². A reliable check is to identify the square roots of the first and last terms, then calculate twice their product. Memory cue: in a squared binomial, the middle term is always ±2 times the two parts.सही उत्तर A है। सर्वसमिका (u − v)² = u² − 2uv + v² का प्रयोग करें। यहाँ u = 7a और v = 5b हैं। तब u² = 49a², −2uv = −2(7a)(5b) = −70ab और v² = 25b² होगा। इसलिए (7a − 5b)² को फैलाने पर ठीक 49a² − 70ab + 25b² मिलता है और विद्यार्थी का दावा सही है। विकल्प B में मध्य पद के लिए 2 का गुणक छोड़ दिया गया है। विकल्प C गलत है, क्योंकि ऋणात्मक पद का वर्ग करने पर अंतिम पद धनात्मक होता है। विकल्प D में 7a के वर्ग को गलत समझा गया है; (7a)² = 49a² होता है, 14a² नहीं। जाँच का अच्छा तरीका है: पहले दोनों बाहरी पदों के वर्गमूल लें, फिर उनके दुगुने गुणनफल से मध्य पद जाँचें।
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